Læs denne historie og lad dig inspirere til at give din undervisning i primtal en ny og måske anderledes holistisk tilgang.

Af Morten Rasmussen

De ældste skriftlige kilder om primtal stammer fra omkring 300 år før Kristus – og søgen efter de små ædelstene i talrækken kulminerede foreløbigt den 26. december 2017. Da blev det hidtil største primtal fundet. Primtallene har altså længe fascineret matematikinteresserede, og også Kasper Holst Hansen – stifter og direktør hos EduLab og grundlægger af MatematikFessor – finder primtallene interessante.

Seneste nye primtals cifre tager et år at læse op

Det nyeste medlem af de kendte primtal består af mere end 23 millioner cifre, og en hurtig udregning på bagsiden af en kuvert afslører, at det vil tage cirka et år at læse alle cifrene op, hvis man læser 8 timer om dagen.

– Det ny primtal tilhører den kategori af primtal, der er opkaldt efter munken Marin Mersenne (1588-1648). Tallet er for langt at skrive helt ud her, så heldigvis er det blevet navngivet M77232917. Primtallet er fundet med Mersennes metode, hvor man opløfter 2 i en vis potens (i dette tilfælde 77.232.917’ende) og trækker 1 fra. Det er det 50. primtal fundet på denne måde, fortæller Kasper.

Når der går sport i primtallene – før og nu

I middelalderen var det at finde primtal en slags tankesport blandt matematikere. De udfordrede hinanden og kæmpede venskabeligt om at finde det største primtal. De skrev til hinanden om deres nye matematiske formodninger og efterprøvede hinandens idéer. I dag er primtal stadig konkurrencepræget, men nu er det mere en konkurrence på computerkraft.

Det nyfundne primtal blev fundet med hjælp fra elektronikingeniøren Jonathan Paces computer. Det var den, der regnede sig frem til det hidtil største primtal den 26. december 2017. I de efterfølgende dage regnede flere andre computere efter, før resultatet blev endeligt offentliggjort. Jonathan Pace havde stillet sin computers regnekraft til rådighed for det globale netværk GIMPS (Great Internet Mersenne Primes Search), der netop leder efter nye store primtal af Mersenne-typen.

Primtallene indtager den digitale tidsalder

Matematikerne, der sad ved tællelysets skær for flere hundrede år siden og ledte efter primtal, gjorde det af ren og skær interesse for tal. Men primtallene har faktisk fået en vigtig funktion i den digitale tidsalder. De udgør en del af fundamentet for moderne kryptering og muliggør, at vi kan sende information sikkert gennem datakablerne.

Kasper Holst Hansen binder sløjfe fra før til nu således:

Kryptering på MatematikFessor

På MatematikFessor er elevernes resultater og adfærd beskyttet af kryptering. Vi benytter krypteringsprotokollen https. Så hvis nogen opsnapper kommunikationen mellem en elev og MatematikFessor.dk, vil det fremstå som volapyk. Det er først hos MatematikFessor, at data bliver pakket ud igen – og medvirker til, at for eksempel SuperTræneren kan finde spørgsmål med den rette sværhedsgrad, der sendes krypteret tilbage til eleven.

Opgaver i primtal på MatematikFessor

Både i opgavesæt og lektioner kan du finde materiale til dine elever om primtal. På de forskellige klassetrin har vi også samlet dem i undervisningsforløb, du kan give dine elever for som lektie. Lektionerne og opgavesættene kommer rundt om definitionen af primtal, sammensatte tal og opløsning i primtalsfaktorer. Opgavesættene indeholder opgaver, der beskæftiger sig med de samme områder.

Er det et primtal eller ej?

For at finde ud af, om et tal er et primtal, findes der mange tommelfingerregler. I sidste ende er det dog kun matematisk flid og slid, der kan afgøre det. Der skal regnes efter. Men så længe vi arbejder med tal i den lave ende, kan det betale sig at efterprøve de nemme:

2 går op i alle lige tal
3 går op i alle tal, hvor 3 går op i tværsummen
4 går op i alle tal, hvor det går op i de to sidste cifre
5 går op i alle tal, der ender på 5 og 0
9 går op i alle tal, hvor 9 går op i tværsummen
11 går op i alle tal, hvor 11 går op i den alternerende tværsum
(Træk skiftevis cifre fra hinanden og læg dem sammen. Start med subtraktion).

For eksperterne er det jo værd at notere sig, at der ikke er grund til at efterprøve alle de sammensatte tal. Det er nok at efterprøve, om der er primtal, der går op i tallet. Og jævnfør tallenes evne til at blive opløst i faktorer, så er det nok at efterprøve, om der er primtal lavere end kvadratroden, der går op i tallet.

Her finder du mere information om GIMPS og Mersenne!

 

---

Test de nye analoge kodeaktiviteter
Gør dine udskolingselever prøveklar